问题
解答题
| 已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）． （1）求f（x）的最小正周期； （2）当x∈[0，
|
答案
f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx…（1分）
=1-cos2x+sin2x…（2分）
=
(2
sin2x-2 2
cos2x)+1…（3分）2 2
=
(sin2xcos2
-cos2xsinπ 4
)+1…（4分）π 4
=
sin(2x-2
)+1…（5分）π 4
（1）f（x）的最小正周期T=
=π…（7分）2π 2
（2）∵0≤x≤
，∴-π 2
≤2x-π 4
≤π 4
…（8分）3π 4
∴当2x-
=π 4
，即x=π 2
时，f（x）取得最大值…（10分）3π 8
且最大值为f(
)=3π 8
sin2
+1=π 2
+1…（12分）2