问题 解答题
己知函数f(x)=
3
sinxcosx+co
s
x-
1
2
,△ABC
三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.
(I)求角B的大小;
(II)若a=
3
,b=1
,求c的值.
答案

(I)∵sinxcosx=

1
2
sin2x,cos2x=
1
2
(1+cos2x)

f(x)=

3
sinxcosx+co
s
x-
1
2
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x=sin(2x+
π
6

∵f(B)=1,即sin(2B+

π
6
)=1

∴2B+

π
6
=
π
2
+2kπ(k∈Z),可得B=
π
6
+kπ(k∈Z)

∵B∈(0,π),∴取k=0,得B=

π
6

(II)根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得

12=(

3
2+c2-2
3
ccos
π
6

化简整理得c2-3c+2=0,解之得c=1或2.

即当a=

3
,b=1时,边c的值等于c=1或2.

单项选择题
多项选择题