（I）∵sinxcosx=

1

2

sin2x，cos²x=

1

2

（1+cos2x）

∴f(x)=

3

sinxcosx+co

s

2

x-

1

2

=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x=sin（2x+

π

6

）

∵f（B）=1，即sin（2B+

π

6

）=1

∴2B+

π

6

=

π

2

+2kπ（k∈Z），可得B=

π

6

+kπ（k∈Z）

∵B∈（0，π），∴取k=0，得B=

π

6

；

（II）根据余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得

1²=（

3

）²+c²-2

3

ccos

π

6

，

化简整理得c²-3c+2=0，解之得c=1或2．

即当a=

3

，b=1时，边c的值等于c=1或2．