问题
问答题
已知A、B两只股票各种可能的预期收益率以及相应的概率如下表所示：
| 发生概率 | A股票预期收益率 | B股票预期收益率 |
| 0.4 | 30% | 40% |
| 0.4 | 12% | 10% |
| 0.2 | -5% | 3% |
要求：
(1) 计算A、B两只股票的期望收益率；
(2) 计算A、B两只股票收益率的标准差；
(3) 计算A、B两只股票组合收益率的标准差；
(4) 计算A、B两只股票的β值；
(5) 计算A、B组合的β系数、组合的预期收益率、组合的风险收益率和组合的必要收益率。
(在计算收益率的标准差时，计算结果保留到百分位，其他的计算结果保留两位小数)
答案
参考答案：
A股票的期望收益率=30%×0.4+12%×0.4+(-5%)×0.2=15.8%
B股票的期望收益率=40%×0.4+10%×0.4+3%×0.2=20.6%
(2) A股票收益率的标准差
=
=13%
B股票收益率的标准差
=
=16%
(3) 组合收益率的方差
=50%×50%×13%×13%+2×0.2×50%×50%×13%×16%+50%×50%×16%×16%6%×16%
=1.27%
组合收益率的标准差=
=11%
(4) 因为市场处于均衡状态，所以必要收益率=期望收益率，即：
A股票的必要收益率=15.8%=4%+β甲×6%
所以β甲=1.97
B股票的必要收益率=20.6%=4%+β乙×6%
所以β乙=2.77
(5) 组合的β系数=1.97×50%+2.77×50%=2.37
组合的预期收益率=15.8%×50%+20.6%×50%=18.2%
组合的风险收益率=2.37×6%=14.22%
因为市场处于均衡状态，所以组合的必要收益率=组合的期望收益率=18.2%。