由1-x≥0，且x-

1

2

≥0，得

1

2

≤x≤1．

y2=

1

2

+2

-x2+ 3 2 x- 1 2

=

1

2

+2

-(x- 3 4 )2+ 1 16

．

由于

1

2

＜

3

4

＜1，

所以当x=

3

4

时，y²取到最大值1，故a=1．

当x=

1

2

或1时，y²取到最小值

1

2

，故b=

2

2

．

所以：a2+b2=

3

2

．

故答案为：

3

2

．