问题
填空题
已知A,B,C分别为△ABC的三个内角,那么“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件.
答案
由“sinA>cosB”不能推出“△ABC为锐角三角形”,如A=30°,B=120°时.
但当△ABC为锐角三角形时,A+B>
,A>π 2
-B,∴sinA>sin(π 2
-B)=cosB,故sinA>cosB成立.π 2
综上,“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分.