问题 填空题

已知A,B,C分别为△ABC的三个内角,那么“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的______条件.

答案

由“sinA>cosB”不能推出“△ABC为锐角三角形”,如A=30°,B=120°时.

但当△ABC为锐角三角形时,A+B>

π
2
,A>
π
2
-B,∴sinA>sin(
π
2
-B)=cosB,故sinA>cosB成立.

综上,“sinA>cosB”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件,

故答案为:必要不充分.

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