问题
解答题
| 在△ABC中，内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知c=1． （1）若C=
（2）若C=
|
答案
（1）∵C=
，cos（θ+C）=π 6
，0＜θ＜π，3 5
∴sin（θ+
）=π 6
=1- 9 25 4 5
∴cosθ=cos[（θ+
）-π 6
]=cos（θ+π 6
）cosπ 6
+sin（θ+π 6
）sinπ 6
=π 6
；3
+43 10
（2）∵sinC+sin（A-B）=3sin2B，
∴sin（A+B）+sin（A-B）=6sinBcosB，
∴2sinAcosB=6sinBcosB，
∴cosB=0或sinA=3sinB，
∴B=
或a=3b，π 2
若B=
，C=π 2
，则S=π 3
c•c•tanA=1 2
；3 6
若a=3b，C=
，则由余弦定理得a2+b2-ab=1π 3
∴b2=
，1 7
∴S=
absinC=1 2 3 28
．3