问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（a-b） cosC=c（cosB-cos A）． （I）判断△ABC的形状； （II）求y=cosA+sin（B+
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答案
（I）在△ABC中，∵（a-b） cosC=c（cosB-cos A），由正弦定理可得 （sinA-sinB） cosC=sinC（cosB-cos A），
化简可得 sin（A+C）=sin（B+C），
∴sinB=sinA，由正弦定理可得 a=b，故△ABC为等腰三角形．
（II）由（I）可得A=B∈（0，
），由于 y=cosA+sin（B+π 2
）=cosA+π 6
sinA+3 2
sinA=1 2
cosA+3 2
sinA=3 2
sin（A+3
），π 3
故当 A+
=π 3
，即 A=π 2
=B时，ymax=π 6
，此时，C=π-（A+B）=3
．2π 3
