∵f(x)=

a

2x2+2

a

?

b

+

b

2

若f（x）为偶函数，则有2

a

?

b

=0则有

a

?

b

=0则有

a

⊥

b

反之，若

a

⊥

b

则有

a

?

b

=0则有f(x)=

a

2x2+

b

2所以f（x）为偶函数

故函数f(x)=

a

2x2+2

a

?

b

+

b

2为偶函数是

a

⊥

b

的充要条件

故选C