问题
解答题
已知函数f(x)=2sin2(
（1）求f(
（2）求f（x）的单调区间； （3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围． |
答案
（1）f(
)=2sin2(5π 12
+π 4
)+5π 12
(sin23
-cos25π 12
)=3． 5π 12
（2）f(x)=[1-cos(
+2x)]-π 2
cos2x=1+sin2x-3
cos2x=1+2sin(2x-3
)． π 3
又 x∈[
，π 4
]，π 2
∴
≤2x-π 6
≤π 3
，2π 3
当
≤2x-π 6
≤π 3
时，f（x）单调递增；π 2
当
≤2x-π 2
≤π 3
时，f（x）单调递减，2π 3
所以f（x）的单调递增区间是[
，π 4
]；5π 12
f（x）的单调递减区间是[
，5π 12
]． π 2
（3）由（2）得 2≤1+2sin(2x-
)≤3，π 3
∴f（x）的值域是[2，3]．
|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，x∈[
，π 4
]．π 2
∴m＞f（x）max-2且 m＜f（x）min+2，
∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．