问题
解答题
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
（1）求双曲线C的方程； （2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：
（3）求△F1MF2的面积． |
答案
（1）∵e=
，∴可设双曲线方程为x2-y2=λ．2
∵过点（4，-
），∴16-10=λ，即λ=6．10
∴双曲线方程为x2-y2=6；
（2）证明：∵
=（-3-2MF1
，-m），3
=（2MF2
-3，-m），3
∴
•MF1
=（-3-2MF2
）×（23
-3）+m2=-3+m2，3
∵M点在双曲线上，∴9-m2=6，即m2-3=0，
∴
•MF1
=0．MF2
（3）△F1MF2中|F1F2|=4
，由（2）知m=±3
．3
∴△F1MF2的F1F2边上的高h=|m|=
，∴S△F1MF2=6．3