问题
解答题
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量
（1）若
（2）若
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答案
（1）ABC为等腰三角形；
证明：∵
=（a，b），m
=（sinB，sinA），n
∥m
，n
∴asinA=bsinB，
即a•
=b•a 2R
，其中R是△ABC外接圆半径，b 2R
∴a=b--------（5分）
∴△ABC为等腰三角形--------（6分）
（2）∵
=（b-2，a-2），由题意可知p
⊥m
，p
∴a（b-2）+b（a-2）=0，
∴a+b=ab--------（8分）
由余弦定理可知，4=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab
即（ab）2-3ab-4=0，
∴ab=4或ab=-1（舍去）---------（10分）
∴S=
absinC=1 2
×4×sin1 2
=π 3
．----------（12分）3
