（Ⅰ）由题设知，

OA

=(cosx，sinx)，

OB

=(1，1)．

∴

OC

=

OA

+

OB

=(1+cosx，1+sinx)．

∴f（x）=|

OC

|2=(1+cosx)2+(1+sinx)2

=2sinx+2cosx+3=2

2

sin(x+

π

4

)

故最小正周期为2π．

对称中心横坐标满足x+

π

4

=kπ（k∈Z），即x=kπ-

π

4

（k∈Z）．

对称中心是(kπ-

π

4

，3)(k∈Z)．

（Ⅱ）当2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

时f（x）单增，

即2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

，k∈Z．

又x∈[0，2π]，故f（x）的递增区间为[0，

π

4

]和[

5π

4

，2π]．