命题1、当a=-1，b=1时，a|a|≠b|b|；故本选项错误；

命题2、原方程的解是a=

5± 5

2

．

①当a=

5+ 5

2

时，1-a=-

3+ 5

2

＜0，所以

(1-a)2

=a-1；

当a=

5- 5

2

时，1-a=-

5 -3

2

＜0，所以

(1-a)2

=a-1；

故本选项正确；

命题3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜

1

m+3

，则m+3＜0，即m＜-3，故本选项正确；

命题4、∵x₁•x₂=-1＜0，

∴方程x²+mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根；

∵x₁+x₂=-m，且m＞0，

∴-m＜0，即x₁+x₂＜0；

∴该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．

故该选项正确；

综上所述，命题2、3、4正确，共3个．

故选C．