（1）函数f（x）=2

3

sin

x

3

cos

x

3

-2sin²

x

3

=

3

sin

2x

3

+cos

2x

3

-1=2sin(

2x

3

+

π

6

)-1 …（3分）

∵x∈R，∴-1≤sin(

2x

3

+

π

6

)≤1       …（4分）

∴-3≤2sin(

2x

3

+

π

6

)-1≤1 …（5分）

∴函数f（x）的值域为[-3，1]…（6分）

（2）f（C）=2sin(

2C

3

+

π

6

)-1=1，…（7分）

∴sin(

2C

3

+

π

6

)=1，而C∈（0，π），∴C=

π

2

．…（8分）

在△ABC中，b²=ac，c²=a²+b²，…（9分）

∴c²=a²+ac，得(

a

c

)2+

a

c

-1=0      …（10分）

∴

a

c

=

-1± 5

2

              …（11分）

∵0＜sinA＜1，

∴sinA=

a

c

=

5 -1

2

．…（12分）