问题
填空题
设M是△ABC内一点,
|
答案
∵
•AB
=2AC
,∠BAC=30°,3
∴由向量的数量积公式得|
||AB
|cos∠BAC=2AC 3
∴|
||AB
|=4AC
∴S△ABC=
|1 2
||AB
|sin30°=1AC
∴x+y=1-
=1 2 1 2
∴a=
+1 x
=2(4 y
+1 x
)(x+y)=2(4 y
+y x
+5)≥2(24x y
+5)=18
•y x 4x y
当且仅当
=y x
时.取等号,∴a≥184x y
∵
=a+a2+2 a
在(0,2 a
)上单调递减,在(2
,+∞)上单调递增2
∴
=a+a2+2 a
在[18,+∞)上单调递增,2 a
∴
=a+a2+2 a
≥2 a 163 9
∴
的取值范围是[a2+2 a
,+∞)163 9
故答案为:[
,+∞).163 9