问题
填空题
设M是△ABC内一点，
|
答案
∵
•AB
=2AC
，∠BAC=30°，3
∴由向量的数量积公式得|
||AB
|cos∠BAC=2AC 3
∴|
||AB
|=4AC
∴S△ABC=
|1 2
||AB
|sin30°=1AC
∴x+y=1-
=1 2 1 2
∴a=
+1 x
=2（4 y
+1 x
）（x+y）=2（4 y
+y x
+5）≥2(24x y
+5)=18
•y x 4x y
当且仅当
=y x
时．取等号，∴a≥184x y
∵
=a+a2+2 a
在（0，2 a
）上单调递减，在（2
，+∞）上单调递增2
∴
=a+a2+2 a
在[18，+∞）上单调递增，2 a
∴
=a+a2+2 a
≥2 a 163 9
∴
的取值范围是[a2+2 a
，+∞）163 9
故答案为：[
，+∞）．163 9
