问题
解答题
已知函数f（x）=2cosx•sin（x+
（I）求函数f（x）的单调递减区间； （II）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到g（x）的图象，求使函数g（x）为偶函数的m的最小值． |
答案
f（x）=2cosx•sin（x+
）-π 3
sin2x+sinx•cosx3
=2cosx（sinxcos
+cosxsinπ 3
）-π 3
sin2x+sinx•cosx3
=2cosx（
sinx+1 2
cosx））-3 2
sin2x+sinx•cosx3
=2cosxsinx+
（cos2x-sin2x）3
=sin2x+
cos2x3
=2sin（2x+
）π 3
（I）令
+2kπ≤2x+π 2
≤π 3
+2kπ3π 2
得
+kπ≤x≤π 12
+kπ （k∈Z）7π 12
∴函数f（x）的单调递减区间是[
+kπ，π 12
+kπ]，（k∈Z）7π 12
（II）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到函数的解析式为g（x）=2sin[2（x-m）+
]=2sin（2x-2m+π 3
）π 3
要使函数g（x）为偶函数，即x=0为其对称轴
只需2×0-2m+
=kπ+π 3
（k∈Z）π 2
即m=-
π-k 2
（k∈Z），π 12
∵m＞0
∴m的最小正值为
，此时k=-15π 12
∴m的最小正值为5π 12