（1）f（x）=2sinx（

3

2

cosx-

1

2

sinx）+

3

sinxcosx+cos²x

=2

3

sinxcosx+cos²x-sin²x

=

3

sin2x+cos2x

=2sin（2x+

π

6

）…（6分）

∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．

当2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，x=kπ+

π

6

（k∈z）时，f（x）取得最大值2．…（10分）

（2）由0≤x≤

π

2

，得

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，

-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）≤1，

∴f（x）的值域为[-1，2]…（14分）