问题 填空题
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,AH为BC边上的高,给出以下四个结论:
AH
BC
=0
;②
AB
AH
=c•sinB
;③
BC
•(
AC
-
AB
)
=b2+c2-2bc•cosA;④
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
AB
.其中所有正确结论的序号是______.
答案

因为AH为BC边上的高,故

AH
BC
=0,故①正确.

AB
AH
=c•
AH•
sin∠BAH=c•
AH•
cosB
≠c•sinB,故②不正确.

BC
•(
AC
-
AB
)=BC2=a2=b2+c2-2bc•cosA,故③正确.

AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
AC
  不一定等于
AH
AB
=0
,故④不正确.

综上,①③正确,

故答案为:①③.

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填空题