问题
解答题
设函数f（x）=sinx+cos（x+
（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
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答案
（1）f（x）=sinx+cos（x+
）π 6
=sinx+cosxcos
-sinxsinπ 6 π 6
=
sinx+1 2
cosx3 2
=sin（x+
），π 3
∵ω=1，∴T=2π，
∵x∈[0，
]，∴x+π 2
∈[π 3
，π 3
]，5π 6
则f（x）的值域为[
，1]；1 2
（2）由（1）可知，f（A）=sin（A+
）=π 3
，3 2
∵0＜A＜π，∴
＜A+π 3
＜π 3
，4π 3
∴A+
=π 3
，即A=2π 3
，π 3
∵a=
b，且3 2
=a sinA
，b sinB
∴
=
b3 2 3 2
，即sinB=1，b sinB
∵0＜B＜π，
∴B=
．π 2