问题
填空题
已知平面上三点A，B，C满足|
|
答案
∵平面上三点A，B，C满足|
|=5，|AB
|=12，|BC
|=13，CA
∴|
|2+|AB
|2=|BC
|2．CA
∴∠ABC=90°．
如图所示，cosA=
，cosC=5 13
．12 13
∴
•AB
+BC
•BC
+CA
•CA AB
=0+|
| |BC
|cos(π-C)+|CA
| |CA
| cos(π-A)AB
=12×13×(-
)+13×5×(-12 13
)5 13
=-169．
故答案为-169．