问题
解答题
已知向量
（1）求函数y=f（x）单调减区间； （2）当x∈[0，
|
答案
（1）∵
=(2cos2x，1)，a
=(1，b
sin2x+m2)3
∴f(x)=
•a
=2cos2x+b
sin2x+m2=cos2x+1+3
sin2x+m2=2sin(2x+3
)+m2+1…（3分）π 6
由2kπ+
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
（k∈Z）2π 3
得kπ+
≤x≤kπ+π 6
（k∈Z）2π 3
所以y=f（x）的单调减区间为：[kπ+
，kπ+π 6
]（k∈Z）…（5分）2π 3
（2）0≤x≤
时，π 2
≤2x+π 6
≤π 6 7π 6
所以f(x)max=2+m2+1=m2+3…（7分）
若2m2-2m＞f（x）恒成立，则2m2-2m＞3+m2
解得：m＞3或m＜-1…（10分）