问题
选择题
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，x∈R）对定义域内的任意一个x，都满足条件f（x）=f（x+1）-f（x+2）．若m=sin（ωx+φ+9ω），n=sin（ωx+φ-9ω），则（ ）
A．m＞n
B．m＜n
C．m≥n
D．m=n
答案
由题意可知f（x）=f（x+1）-f（x+2）．f（x+1）=f（x+2）-f（x+3）．所以f（x）=-f（x+3），
即f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为：6，所以ω=
=2π T
=2π 6
，π 3
令x=-1，得到f（-1）=f（0）+f（1），即sin（-
+φ）=sinφ-sin（π 3
+φ），解得cosφ=0，φ=π 3
，π 2
所以函数f（x）=sin（
x+π 3
）=cosπ 2
x，π 3
m=sin（
x+π 3
+9×π 2
）=-cosπ 3
x，n=sin（π 3
x+π 3
-9×π 2
）=-cosπ 3
x，π 3
所以m=n
故选D．