问题
解答题
已知函数f（x）=sinxcosx+
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调减区间； （3）求函数f（x）的对称轴方程，对称中心的坐标． |
答案
由题意f（x）=sinxcosx+
cos2x+3 3 2
=
sin2x+1 2
cos2x3 2
=sin（2x-
）π 3
（1）T=
=π2π 2
（2）令2kπ+
≤2x-π 2
≤2kπ+π 3
，k∈z3π 2
解得kπ+
≤x≤kπ+5π 12
，k∈z11π 12
函数f（x）的单调减区间是[kπ+
，kπ+5π 12
]k∈z11π 12
（3）令2x-
=kπ+π 3
，解得x=kπ+π 2
，k∈z即为函数的对称轴方程；5π 12
可令2x-
=kπ，k∈z，解得x=π 3
+kπ 2
，对称中心的坐标是（π 6
+kπ 2
，0），k∈zπ 6