参考答案：

[考点点击] 主要考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程．

[要点透析] 此方程是二阶常系数非齐次微分方程，其中f(x)=2e^x属于e^λxP_m(x)型λ=1，m=0)，则该方程所对应的齐次方程的特征方程为r²+2r-3=0，解特征根为r₁=-3，r₂=1，所以λ=1是对应齐次方程的特征根，且为单根．

故设其特解为f(x)^*=b₀xe^x

则f(x)^*′=b₀e^x+b₀xe^x，

f(x)^*″=b₀e^x+b₀e^x+b₀xe^x=2b₀e^x+b₀xe^x．

代入微分方程得，

于是原微分方程的一个特解．