参考答案：

[分析]： (Ⅰ)要证存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)=1-ξ，等式中没有出现导数，应该构造辅助函数，然后用连续函数的零点定理来证明．
(Ⅱ)要证明存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使f’(η)-f’(ζ)=1，所以应将[0，1]区间分为两个区间分别用拉格朗日中值定理，由于(Ⅰ)中ξE(0，1)，所以应将[0，1]分为[0，ξ和[ξ，1]．
[证] (Ⅰ)令g(x)=f(x)+x-1，则g(x)在[0，1]上连续，且
g(0)=-1＜0，g(1)=f(1)=1＞0
所以存在ξ∈(0，1)，使得
g(ξ)=f(ξ)+ξ-1=0
即
f(ξ)=1-ξ
(Ⅱ)由拉格朗日定理知，存在η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得
[*]