答案：C

分析：本题考查利用复分解反应的条件来判断物质能否共存的问题，若物质在水中解离成的离子重新结合生成水或气体或沉淀时，物质就不能共存；本题还要注意能得到无色透明溶液，则应注意常见离子在水中的颜色．

解答：解：A、CuSO₄、HCl、KCl不会发生反应，但CuSO₄溶液为蓝色，不符合题意，故A错误；

B、K₂SO₄、BaCl₂发生反应生成BaSO4沉淀，溶液变浑浊，故B错误；

C、Na₂SO₄、KCl、Na₂CO₃不会发生反应，且离子在水中都是无色，故C正确；但Fe²⁺在水中为浅绿色，故C错误．

D、FeCl₃、KOH会发生反应生成Fe（OH）₃红褐色沉淀，溶液变浑浊，故D错误．

故选C．