有甲、乙两个实心小球.它们的体积分别为V甲和V乙,密度分别为ρ甲和ρ乙,质量分别为m甲和m乙.另有两个足够深的容器A和B,装有足量的密度分别为ρA和ρB的液体.如果它们的密度关系为ρA<ρ甲<ρ乙<ρB,则下列说法中正确的是( )
A.若V甲=V乙,将甲和乙都放入A中,静止时甲、乙受浮力之比为ρ甲:ρ乙
B.若V甲=V乙,将甲和乙都放入B中,静止时甲、乙受浮力之比为1:1
C.若m甲=m乙,将甲放入A中、乙放入B中,静止时甲、乙受浮力之比为ρA:ρ甲
D.若m甲=m乙,将甲放入B中、乙放入A中,静止时甲、乙受浮力之比为ρA:ρ乙
A、当甲和乙两球都放入A中,已知ρA<ρ甲<ρ乙,所以两球都将下沉,两球所受的浮力根据公式F浮=ρ液gV排可知,两球排开液体的体积相同,在同一种液体中,所以静止时两球所受浮力相等,故A错误.
B、将两球都放入B容器中,因为ρ甲<ρ乙<ρB,所以两球都将漂浮,浮力等于各自的重力,当V甲=V乙时,因为ρ甲<ρ乙,根据公式G=mg=ρVg可知,G甲<G乙,所以A受到的浮力小于B受到的浮力,故B错误.
C、当两球质量相等时,将甲放入A中,因为ρA<ρ甲,所以甲在A中下沉,所受的浮力F浮甲=ρAgV甲=ρAg
,乙放入B中,因为ρ乙<ρB,所以乙在中B漂浮,浮力等于自身的重力,F浮乙=G乙=m乙g=m甲g,所以静止时两球所受浮力之比为m甲 ρ甲
=F浮甲 F浮乙
=ρAg m甲 ρ甲 m甲g
,故C正确.ρA ρ甲
D、当m甲=m乙时,将甲放入B中、因为ρ甲<ρB,所以甲在B中漂浮,则F浮甲=G甲=m甲g=m乙g,;乙放入A中,因为ρA<ρ乙,所以乙在A中下沉,则所受的浮力F浮乙=ρAgV乙=ρAg
,所以静止时两球所受浮力之比为m乙 ρ乙
=F浮甲 F浮乙
=m乙g ρAg m乙 ρ乙
,故D错误.ρ乙 ρA
故选C.