参考答案：

在项目论证会上，一名专家与核心专家发生了争执，核心专家拂袖而去，作为会议的主持人，我会这么做：

第一，先稳住现场，保持现场的安静，告知核心专家临时有点事，会议照常进行，并安排会议的其他成员进行中场休息。

第二，自己马上出去追到核心专家，希望他大入有大量不要计较，毕竟作为核心专家，他的意见还是主要的，并劝说其回来参加会议，同时安排另一个人员去劝说另一名专家，希望他能退让一步，不要过于激动，毕竟大家开会的目的都是为了更好地搞好项目，我们在会议中的讨论是对事不对人，劝说其回去参加会议，保证会议的顺利进行。

第三，在会议后，要善于吸取教训，作为主持人要及时洞察会议人员中的情绪，将其激动情绪控制住，防止类似的情况发生。