设集合Z26=0，1，…，25），乘法密码的加密函数为Ek：Z26→Z26，Ek（i

问题单项选择题

设集合Z₂₆=0，1，…，25），乘法密码的加密函数为E_k：Z₂₆→Z₂₆，Ek（i）=（ki）mod 26，密钥k∈Z₂₆-0，则加密函数E₇（i）=（7i）mod 26是一个（）函数。

A．单射但非满射

B．满射但非单射

C．非单射且非满射

D．双射

答案

参考答案：D

解析：

设函数f:A-＞B，若对于任意的x，y∈A，x≠y，就有f(x)≠(f(y)，则称f是单射的(或一对一的)。如果B中的每一个元素都至少是A中某一个元素的像，则称f是从 A到B的满射。既是满射又是单射的函数称为双射。

因为i的取值为{0，1，…，25}，因此，{7i}={0，7，14，…，175}。所以其实质就是看7和26的最小公倍数是否在{7i}中。显然7和26的公倍数为182，所以，f是单射。因为f是单射，所以f自变量中的26个元素的函数值都不相同，即其值域也有26个元素且互不相同，显然，这些值是{0，1，…，25}，因此满足满射的定义。