设语言L=w|w∈a，b+且w中a和b的个数相等，产生语言L的上下文无关文法是（）。
A．Ga=(VT=a,b，VN=S，A，B，S,P)，其中P为，
S→a|aA|bSS
A→aB|bS
B→b|bA|aBB
B．Gb=(VT=a,b，VN=S,A,B，S,P)，其中P为，
S→b|bB|aSS
B→aS|bA
A→a|aB|bAA
C．Gc=(VT=a,b，VNS,A,B，S,P)，其中P为，
S→aB|bA
A→a|aS|bAA
B→b|bS|aBB
D．Gd=(VT=a,b，VN=S，A，B，S,P)，其中P为，
S→aB|bA|s
A→aS|bAA
B→bS|aBB
参考答案：C
解析：
字母表{a,b}上的任何非空串，从其所含a和b的个数来划分，分成下面3个集合：
① a和b的个数相等：
② a比b的个数多，但仅要a比b的个数多1个的那些子串；
③ b比a的个数多，但仅要b比a的个数多1个的那些子串。
通过上面的分析，根据用文法规则产生句子的原理，设3个非终结符号，不妨称做S、 A、B，它们的产生式分别完成：
① 用S的产生式推导出a和b的个数相等的串；
② 用A的产生式推导出a比b的个数多1个的串；
③ 用B的产生式推导出b比a的个数多1个的串。
根据3个非终结符号S、A、B的含义，显然，关于S的产生式应该是S→aB|bA。对于A产生的串，若第1个字符是a，则剩下的是a和b的个数相等的串：若第1个字符是 b，则跟随b的是a比b的个数多2个的串，这个串是两个a比b的个数多1个的子串。根据上述分析，写出关于A的产生式A→a|aS|bAA。可以通过和A类似的分析，写出关于 B的产生式B→b|bS|aBB。
可以用归纳法证明上面所写的文法是正确的。
现在，我们很清楚被选答案中的4个文法所描述的语言，它们分别是：
L(Ga)={w|w∈{a,b}+且w中a比b的个数多一个}
L(Gb)={w|w∈{a,b}+且w中b比a的个数多一个}
L(Gc)={w|w∈{a,b}+且w中a和b的个数相等}
L(Gd)={w|w∈{a,b}+且w中a和b的个数相等}