（Ⅰ）由

AP

=λ

PB

知A、P、B三点在同一条直线上，

设该直线方程为y=kx+1，

A（x₁，x₁²），B（x₂，x₂²）．

由

y=kx+1 y=x2

，得x²-kx-1=0，

∴x₁+x₂=k，x₁x₂=-1，

∴

OA

•

OB

=x₁x₂+x₁²x₂²=-1+（-1）²=0，

∴

OA

⊥

OB

．

又OAMB是平行四边形，

∴四边形OAMB是矩形，

∴S=|

OA

|•|

OB

|

=

x 21 + x 41

•

x 22 + x 42

=-x₁x₂

(1+ x 21 )(1+ x 22 )

=

1+ x 21 + x 22 +(x1x2)2

=

2+(x1+x2)2-2x1x2

=

4+k2

．

∴当k=0时，S取得最小值是2．

（Ⅱ）设M（x，y），

∴

x=x1+x2 y= x 21 + x 22

，

消去x₁和x₂，

得x²=y-2，

∴点M的轨迹是y=x²+2．