（1）因为

a

∥

b

，所以1×3-2sinθ×5cosθ=0，…3分

即5sin2θ-3=0，所以sin2θ=

3

5

．                          …6分

（2）因为

a

⊥

b

，所以1×5cosθ+2sinθ×3=0．              …8分

所以tanθ=-

5

6

．                                        …10分

所以tan（θ+

π

4

）═

tanθ+tan π 4

1-tanθtan π 4

=

1

11

．                         …14分．