f（sinα）-f（-sinα）=

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=|

1+sinα

cosα

|-|

1-sinα

cosα

|

由于α∈(

π

2

，π)，所以cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0

所以上式=-

1+sinα

cosα

-（-

1-sinα

cosα

）=

-2sinα

cosα

=-2tanα

故选A．