问题
解答题
已知函数y=sin4x+2
（1）求该函数的最小正周期和最小值； （2）若x∈[0，π]，求该函数的单调递增区间． |
答案
（1）y=sin4x+2
sinxcosx-cos4x3
=
sin2x+（sin4x-cos4x）3
=
sin2x+（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）3
=
sin2x-cos2x=2sin（2x-3
），…（4分）π 6
∵ω=2，∴T=π，
又-1≤sin（2x-
）≤1，∴-2≤2sin（2x-π 6
）≤2，π 6
则ymin=-2；…（6分）
（2）令2kπ-
≤2x-π 2
≤2kπ+π 2
，k∈Z，π 2
则kπ-
≤x≤kπ+π 6
，k∈Z，…（8分）π 3
令k=0，1，得到x∈[-
，π 6
]或x∈[π 3
，5π 6
]，…（10分）4π 3
与x∈[0，π]取交集，得到x∈[0，
]或x∈[π 3
，π]，5π 6
则当x∈[0，π]时，函数的递增区间是x∈[0，
]和x∈[π 3
，π]．…（12分）5π 6