问题
填空题
已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
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答案
不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量
，a1
，a2
分别为a3
，AB
，AC
，以C为起点，其余顶点为终点的向量AD
，c1
，c2
分别为c3
，CD
，CA
．如图建立坐标系．CB
（1）当i=1，j=2，k=1，l=2时，则(
+ai
)•(aj
+ck
)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-5；cl
（2）当i=1，j=2，k=1，l=3时，则(
+ai
)•(aj
+ck
)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，0）+（0，-1）]=-3；cl
（3）当i=1，j=2，k=2，l=3时，则(
+ai
)•(aj
+ck
)=[（1，0）+（1，1）]•[（（-1，-1）+（0，-1）]=-4；cl
（4）当i=1，j=3，k=1，l=2时，则(
+ai
)•(aj
+ck
)=[（1，0）+（0，1）]•[（（-1，0）+（-1，-1）]=-3；cl
同样地，当i，j，k，l取其它值时，(
+ai
)•(aj
+ck
)=-5，-4，或-3．cl
则(
+ai
)•(aj
+ck
)的最小值是-5．cl
故答案为：-5．