问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（1）求
（2）若cosB=
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答案
（1）利用正弦定理化简已知等式得：
=cosA-2cosC cosB
，2sinC-sinA sinB
整理得：sinBcosA-2sinBcosC=2sinCcosB-sinAcosB，
即sinAcosB+cosAsinB=2（sinBcosC+cosBsinC），
∴sin（A+B）=2sin（B+C），即sinC=2sinA，
则
=sinA sinC
；1 2
（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理得：c=2a，
利用余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=a2+4a2-a2=4a2，即b=2a，
∵△ABC周长a+b+c=5，即a+2a+2a=5，
解得：a=1，
则b=2a=2．