答案：D

题目分析：考查不定式做目的状语：句意：杰克这些日子情绪不好，他的朋友极尽所能让他高兴起来。And后面的句子中all是先行词，they could是定语从句，前面省略关系代词，后面省略动词do，不定式在这儿是目的状语，选D。

点评;做这类题目首先通过分析句子弄清是做什么成分的，不定式通常可以做目的状语。这道题容易错选成A项，考生以为could后面加动词原形，实际上，could后面的动词被省略了，不定式做的是目的状语。