问题
计算题
（18分）如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为
和
，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高
处分别有P、Q两点，NS和MT间距为
.质量为
、带电量为
的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为
.
（1）求该电场强度的大小和方向。
（2）要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值。
（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值。
答案
（1）
，方向竖直向上 （2）
（3）
；
；
题目分析：（1）设电场强度大小为
。由题意有
，得，方向竖直向上。
（2）如图所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上下区域运动的半径为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为
由
，
有
由
解得：
（3）如图所示，设粒子的入射速度为v，粒子在上下方区域的运动半径为
和
，粒子第一次通过KL时距离K点为
由题意有
（n=1，2，3······）
得
即n=1时，；n=2时，；n=3时，；