问题
计算题
(16分)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T.其方向垂直于倾角
为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有
形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10m/s2。
（1）求金属杆CD运动过程中产生产生的感应电动势E及运动到
处电势差
；
（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F-x关系图象；
（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。
答案
（1）
，
；（2）
（0≤x≤2）；（3）
题目分析：
（1）金属杆CD在匀速运动过程中产生的感应电动势
（l=d） （D点电势高）
当x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零，设此时杆在导轨外的长度为l外则
得 
由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差
（2）杆在导轨间的长度l与位置x关系是 
对应的电阻Rl为 
电流 
杆受的安培力F安
为 
根据平衡条件得 
（0≤x≤2）
画出的F-x图象如图所示。
（3）外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积，即
而杆的重力势能增加量 
故全过程产生的焦耳热 
