问题
解答题
已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2+i，向量
（1）求点C，D对应的复数； （2）求平行四边形ABCD的面积． |
答案
（1）∵向量
对应的复数为1+2i，向量BA
对应的复数为3-i，BC
∴向量
对应的复数为（1+2i）-（3-i）=2-3i，AC
又
=OC
+OA
，AC
∴点C对应的复数为（2+i）+（2-3i）=4-2i．
又
=BD
+BA
=（1+2i）+（3-i）=4+i，BC
=OB
-OA
=2+i-（1+2i）=1-i，BA
∴
=OD
+OB
=1-i+（4+i），∴点D对应的复数为5．BD
（2）∵
• BA
=|BC
||BA
|cosBBC
∴cosB=
=
•BA BC |
||BA
|BC
=3-2
×5 10
，1 5 2
∴sinB=
，7 5 2
∴S=|
|| BA
|sinB=BC
×5
×10
=7．7 5 2
∴平行四边形ABCD的面积为7．