问题
解答题
已知△ABC中，
（1）设f(x)=
（2）若对任意的实数t，恒有|
|
答案
（1）∵f(x)=
•AB
=-AC
sin2x+sinxcosx=-3 3
+1-cos2x 2
=sin(2x+sin2x 2
)-π 3 3 2
∵f（A）=0=sin(2A+
)=π 3
，且2A+3 2
∈(π 3
，2π+π 3
)，∴A=π 3
．（7分）π 6
（2）∵|
-tAB
|≥|AC
|，∴BC⊥AC，BC
∵|
|=AB
≤2，|4sin2x
|=1，∴BC≤AC
=AB2-AC2
，3
故△ABC面积S =
BC •AC ≤1 2
，3 2
故△ABC面积的最大值为
．（14分）3 2