问题
选择题
已知f（x）=sinx+cosx，f′（x）=3f（x），f′（x）为f（x）的导数，则
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答案
∵f（x）=sinx+cosx，∴f′（x）=cosx-sinx，
又f′（x）=3f（x）=3sinx+3cosx，∴cosx-sinx=3sinx+3cosx，cosx=-2sinx，tanx=-
．1 2
∴
=sin2x-3 cos2x+1
=sin2x-3(cos2x+sin2x) cos2 x+( cos2x+sin2x)
=-2sin2x-3cos2x 2cos2x+sin2x
=-2tan2x-3 2+tan2x
=--2×
-31 4 2+ 1 4
，14 9
故选C．