问题
选择题
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形
答案
解法1：∵cosB =
，cosC =a2+c2-b2 2ac
，a2+b2-c2 2ab
∴acosB+acosC=a•
+a•a2+c2-b2 2ac
=a2+b2-c2 2ab
=a2•b +b•c2-b3+b2• c+a2•c-c3 2bc a2(b +c)+bc(b+c)-b3-c3 2bc
=
=b+c，∵b+c＞0，a2(b +c)+bc(b+c)-(b+c)(b2-bc+c2) 2bc
∴a2-b2-c2+2bc=2bc，
∴a2=b2+c2，
故选D．
解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，
∴acosB+acosC≤b+c，
又∵acosB+acosC=b+c，
∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；
故选D．