问题
解答题
设函数f(x)=2sin2(
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）设y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=
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答案
（Ⅰ）∵f(x)=2sin2(
+x)-π 4
cos2x-1=1-cos(3
+2x)-acos2x-1π 2
=sin2x-acos2x=
sin(2x-ϕ)，其中，cosϕ=1+a2
，sinϕ=1 1+a2 a 1+a2
f(x)最大值为f(
)=2，所以5π 12
=2，∴a=±1+a2
，ϕ=2kπ+3 π 3
∴sinϕ=
＞0，∴a=a 1+a2 3
（Ⅱ）∵g(x)=f(
-x)=2sin[2(π 3
-x)-π 3
]=-2sin(2x-π 3
)π 3
∴f(x)-2g(x)=6sin(2x-
)，∴sin(2x-π 3
)=π 3 1 2
∴2x-
=π 3
+2kπ或π 6
+2kπ，即x=5π 6
+kπ或π 4
+kπ，k∈Z7π 12
∵x∈(0，π)，∴x=
或π 4
．7π 12