（I）由题意可得θ∈[0，π]，由|

a

|=2，|

b

|=1，可得|

a

|²=4，

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ．…（3分）

∵方程x²-|a|x+a•b=0有实根，则有△=|

a

|²-4

a

•

b

=4（1-2cosθ）≥0，得cosθ≤

1

2

，所以θ∈[

π

3

，π]．…（6分）

（II）∵f(θ)=sinθcosθ+

3

cos2θ-

3

2

=

1

2

sin2θ+

3

(

cos2θ+1

2

)-

3

2

=

1

2

sin2θ+

3

2

cos2ϑ=sin(2θ+

π

3

)…（9分）

又因为θ∈[

π

3

，π]，所以2θ+

π

3

∈[π，

7π

3

]，

所以sin（(2θ+

π

3

)∈[-1，

3

2

]

所以，函数的最大值为

3

2

，最小值为-1．…（12分）