问题
解答题
已知函数f(x)=sinx(
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间； （Ⅱ）若A是锐角三角形△ABC的一个内角，求f（A）的最大值与最小值． |
答案
（1）f(x)=sinx(
cosx-sinx)=3
sin2x-3 2
（1-cos2x）=sin（2x+1 2
）-π 6 1 2
由
+2kπ≤2x+π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，解得3π 2
+kπ≤x≤π 6
+kπ，k∈Z，2π 3
∴函数f（x）的单调递增区间为[
+kπ，π 6
+kπ]，k∈Z．…（7分）2π 3
（2）由（1）得f（A）=sin（2A+
）-π 6 1 2
∵A是锐角三角形△ABC的一个内角，得A∈（0，
）π 2
∴2A+
∈（π 6
，π 6
），7π 6
结合正弦函数的图象与性质，可得sin（2A+
）∈（-π 6
，1]1 2
∴sin（2A+
）-π 6
∈（-1，1 2
]1 2
由此可得，f（A）的最大值为f（
）=π 6
，没有最小值…（12分）1 2
