问题
解答题
设函数f(x)=sin(x+
（Ⅰ）求f（x）的值域； （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
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答案
（I）f(x)=sin(x+
)+2sin2π 6
=x 2
sinx+3 2
cosx+1-cosx1 2
=
sinx-3 2
cosx+1=sin(x-1 2
)+1，…（3分）π 6
∵x∈[0，π]，
∴x-
∈[-π 6
，π 6
]，5π 6
∴sin（x-
）∈[-π 6
，1]，1 2
则f(x)∈[
，2]；…（6分）1 2
（II）由f(B)=1，得sin(B-
)=0，故B=π 6
…（7分）π 6
解法一：由余弦定理b2=a2+c2-2ac•cosB，
得a2-3a+2=0，解得a=1或2；…（12分）
解法二：由正弦定理
=b sinB
，得sinC=c sinC
，C=3 2
或π 3
，2π 3
当C=
，A=π 3
，从而a=π 2
=2，…（9分）b2+c2
当C=
时，A=2π 3
，又B=π 6
，从而a=b=1，…（11分）π 6
故a的值为1或2． …（12分）