问题
计算题
某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示，忽略水的蒸发），若容器的底面积为10cm2，已知ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3。求：
（1）甲图中冰和小石块总共受到的浮力是多大？
（2）冰熔化成水后，水对容器底的压强减少了多少？
（3）石块的密度是多少？
答案
(1)0.55N，(2)50Pa，(3)2×103kg/m3
（1）∵冰和石块悬浮，
∴F浮=G总=mg=55×10-3kg×10N/kg=0.55N；
（2）水对容器底的压强减少值：
△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.005m=50Pa；
（3）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2．
①由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，即：V1-ρ冰V1 /ρ水 =0.5cm×10cm2=5cm3，
则：V1-0.9g/cm3 /1g/cm3 V1=5cm3，
解得：V1=50cm3；
∵冰和石块悬浮，
∴F浮=ρ水gV排=ρ水gV，
∴V=F浮/ ρ水g ="0.55N" /1×103kg/m3×10N/kg =55×10-6m3=55cm3，
V2=V-V1=55cm3-50cm3=5cm3，
②m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g，
m2=m-m1=55g-45g=10g．
③石块的密度：
ρ石=m2/ V2 =10g/5cm3 =2g/cm3=2×103kg/m3．