问题 计算题

如图所示,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁上有一质量为m的小物块。求

(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小;

(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度。

答案

解:(1)如图,当圆锥筒静止时,物块受到重力、摩擦力f和支持力N。

由题意可知f=mgsinθ=mg,

                 N=mgcosθ=mg。

(2)物块受到重力和支持力的作用,设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω

竖直方向Ncosθ=mg①

水平方向Nsinθ=mω2r②

联立①②,得ω=

其中

选择题
判断题