问题
填空题
在△ABC中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则
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答案
以OB和OC做平行四边形OBNC．
则
=ON
+OB OC
因为M为BC的中点
所以
=2ON
且OM
，ON
反向OA
∴
•(OA
+OB
)=OC
•OA
=|ON
||OA
|cos180°=-|ON
||OA
|，ON
设OA=x，（0≤x≤2）OM=2-x，ON=4-2x
∴
•(OA
+OB
)=-x(4-2x)=2x2-4x（0≤x≤2）OC
其对称轴x=1
所以当x=1时有最小值-2
故答案为-2